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Lexikon

Gibbard-Satterthwaite-Theorem

Das Gibbard-Satterthwaite-Theorem ist ein wichtiges Konzept in der Spieltheorie und Wahlforschung. Es besagt, dass es in Abstimmungsverfahren keine faire Methode gibt, die vorbehaltlos alle individuellen Präferenzen der Wähler berücksichtigen kann. Das Theorem wurde nach den Mathematikern Allan Gibbard und Mark Satterthwaite benannt, die es unabhängig voneinander in den 1970er Jahren entwickelten.

Das Gibbard-Satterthwaite-Theorem betrifft insbesondere Wahlverfahren, bei denen es mehrere mögliche Ergebnisse gibt und die individuellen Präferenzen auf eine aggregierte Entscheidung reduziert werden müssen. Es zeigt, dass ein Verfahren entweder manipulierbar ist, das heißt, dass einzelne Wähler durch taktisches Wählen das Ergebnis beeinflussen können, oder dass es nicht alle möglichen Präferenzen der Wähler berücksichtigt.

Das Theorem basiert auf mehreren Grundannahmen, darunter die Unmöglichkeit, eine individuelle Präferenzordnung aller Wähler in eine aggregierte Rangliste zu überführen, oder die Annahme, dass jeder Wähler in der Lage ist, seine Präferenzen zu kommunizieren. Diese Annahmen machen das Gibbard-Satterthwaite-Theorem zu einem leistungsstarken Werkzeug zur Analyse von Wahlverfahren und zur Aufdeckung ihrer inhärenten Beschränkungen.

In der Praxis werden verschiedene Wahlverfahren wie die Methode der Gewichteten Bewertungen, Kondorsets, Borda-Zählungen oder die bekannten Mehrheitsentscheidungen eingesetzt. Das Gibbard-Satterthwaite-Theorem hilft dabei, die Grenzen und möglichen Manipulationen dieser Verfahren zu verstehen und bei der Entwicklung neuer Abstimmungsmechanismen zu berücksichtigen.

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