Box-Jenkins-Verfahren

Das Box-Jenkins-Verfahren ist eine statistische Methode zur Modellierung und Vorhersage von Zeitreihen, insbesondere in der Finanzanalyse. Es wurde von George Box und Gwilym Jenkins in den 1970er Jahren entwickelt und erfreut sich seitdem großer Beliebtheit in der Finanzwelt. Das Verfahren basiert auf der Annahme, dass viele Zeitreihen durch Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA)-Modelle beschrieben werden können.

Die drei Hauptkomponenten des Box-Jenkins-Verfahrens sind das Autoregressive (AR)-Modell, das Integrated (I)-Modell und das Moving Average (MA)-Modell. Das AR-Modell beschreibt die Abhängigkeit der aktuellen Beobachtung von vergangenen Beobachtungen. Das I-Modell befasst sich mit der Anpassung oder Transformation der Daten, um die stationäre Eigenschaft zu erreichen. Das MA-Modell modelliert den Einfluss der zufälligen Fehler auf die Zeitreihen.

Ein wichtiger Schritt im Box-Jenkins-Verfahren ist die Identifikation des geeignetsten ARIMA-Modells für eine bestimmte Zeitreihe. Dies wird durch Auswertung von Autokorrelationsfunktionen (ACF) und Partialautokorrelationsfunktionen (PACF) erreicht. Die ACF gibt Auskunft über den linearen Zusammenhang zwischen einer Beobachtung und den vorherigen Beobachtungen, während die PACF den direkten Zusammenhang zwischen einer Beobachtung und einer vorherigen Beobachtung darstellt.

Nach der Identifikation des Modells werden die Parameter des ARIMA-Modells geschätzt, normalerweise mithilfe von Maximum-Likelihood-Schätzungen. Anschließend wird das Modell überprüft, um sicherzustellen, dass es die Eigenschaften von stationären Residuen aufweist. Gute Passformindikatoren sind ein niedriger AIC (Akaike's Information Criterion) und ein kleiner ACF-plot für die Residuen.

Das Box-Jenkins-Verfahren kann verwendet werden, um Prognosen für Aktienkurse, Finanzindizes oder andere Zeitreihen von wirtschaftlicher Bedeutung zu erstellen. Es ermöglicht Analysten und Investoren, Muster und Trends zu erkennen sowie zukünftige Entwicklungen vorherzusagen.

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